1×2×3+2×3×4+3×4×5+……n(n+1)(n+2)

n= 1 和是 6
n= 2 和是 30
n= 3 和是 90
n= 4 和是 210
n= 5 和是 420
n= 6 和是 756
n= 7 和是 1260
n= 8 和是 1980
n= 9 和是 2970
n= 10 和是 4290
n= 11 和是 6006
n= 12 和是 8190
n= 13 和是 10920
n= 14 和是 14280
n= 15 和是 18360
n= 16 和是 23256
n= 17 和是 29070
n= 18 和是 35910
n= 19 和是 43890
n= 20 和是 53130
n= 21 和是 63756
n= 22 和是 75900
n= 23 和是 89700
n= 24 和是 105300
n= 25 和是 122850
n= 26 和是 142506
n= 27 和是 164430
n= 28 和是 188790
n= 29 和是 215760
n= 30 和是 245520
n= 31 和是 278256

很明显,A的通项公式为n(n+1)(n+2)
要求的是SN
SN=(A1+AN)/2*N
=(6+N^3+3N^2+2N)/2*N
=(N^4+3N^3+2N^2+6N)/2

它又不是等差的
不能用等差数列求和公式！
应该是
通项=n(n+1)(n+2)=n^3+2n^2+2n
再利用公式
1+2^3+…+n^3=(1/4)*n^2*(n+1)^2;
1+2^2+…+n^2=(1/6)*n*(n+1)*(2n+1);
1+2+…+n=(1/2)*n*(n+1);
将上面三式相加整理即可

n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
1×2×3+2×3×4+3×4×5+……n(n+1)(n+2)
=(1^3+2^3+……+n^3)+3*(1^2+2^2+……+n^2)+2*(1+2+……+n)
1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/...

公式1^3+2^3+...+n^3=n^2(n+1)^2/4
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
因为n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
可令bn=n(n+1)(n+2),求bn各项和Sn;
所以Sn=(1^3+2^3+...+n^3)+3(1^2+2^2+...+n^2)+2(1+2+...+n)
...

呵呵，“我不是他舅”的
n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
1×2×3+2×3×4+3×4×5+……n(n+1)(n+2)
=(1^3+2^3+……+n^3)+3*(1^2+2^2+……+n^2)+2*(1+2+……+n)
1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

组合数性质的一个变形运用