3道参数方程,求将下列参数化为普通方程（t,Θ为参数）（1）x=e^t 与y=2e^-t(2)x=cosΘ-sinΘ与y

3道参数方程,
求将下列参数化为普通方程（t,Θ为参数）
（1）x=e^t 与y=2e^-t
(2)x=cosΘ-sinΘ与y=coΘs+sinΘ
(3)x=t+1/t与y=t-1/t
djkevin 1年前 已收到2个回答 举报
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wanfen111 幼苗

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

（1）x=e^t 与y=2e^-t
xy=2
(2)x=cosΘ-sinΘ与y=coΘs+sinΘ
x²+y²=2
(3)x=t+1/t与y=t-1/t
x²-y²=4

1年前 追问

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djkevin 举报

（1）x=e^t 与y=2e^-t+1 (2)x=cosΘ-sinΘ与y=cosΘ+sinΘ (3)x=t+1/t与y=t-1/t 第一题编辑有误x=e^t 与y=2e^-t+1 少了个一，回答详细一点！

举报 wanfen111

消去参数就行啊。 (1) x*(y-1)=e^t*2*e^(-t)=2*e^0=2 即 x(y-1)=2 (2)x²+y²=(cosΘ-sinΘ)²+(cosΘ+sinΘ)²=2cos²Θ+2sin²Θ=2 ∴ x²+y²=2 (3) x²=(t+1/t)²=t²+1/t²+2 y²=(t-1/t)²=t²+1/t²-2 ∴ x²-y²=4

ab2ezi 幼苗

共回答了69个问题 举报

  1. x=e^t ，则y=2/x,故原参数方程可化为xy=2

  2. 解方程可得cosΘ=（x+y）/2，sinΘ=(y-x)/2

    则有[（x+y）/2]²+[(y-x)/2]²=1,即x²+y²=2

  3. 易得t=（x+y）/2代入x=t+1/t可得

    x=(y+x)/2+2/(x+y),即x²-y²=4

1年前

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