marzat 幼苗
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①如果恰有一个质因数,那么约数最多的是26=64,
6+1=7(个),64有7个约数;
②如果恰有两个不同质因数,那么约数最多的是23×32=72和25×3=96,
(3+1)×(2+1)=12
(5+1)×(1+1)=12
72和96各有12个约数;
③如果恰有三个不同质因数,那么约数最多的是22×3×5=60,22×3×7=84和2×32×5=90,
它们的约数个数都是:
(2+1)×(1+1)×(1+1)=12
所以60、84、90各有12个约数.
所以100以内约数最多的自然数是60,72,84,90和96,它们都有12个约数.
点评:
本题考点: 约数个数与约数和定理.
考点点评: 此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式:a=pα×qβ×rγ(其中a为合数,p、q、r是质数),则a的约数共(α+1)(β+1)(γ+1)个约数.
1年前
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1年前2个回答
已知:一个数在100以内,且约数个数为10,求该数.请说明原因.
1年前3个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗