2011年11月1日18时59分57秒，中国探月二期工程先导星嫦娥二号在西昌点火升空，准确入轨．设卫星距月球表面的高度为

（1）对嫦娥二号绕月球的运动，由万有引力提供向心力：
G
Mm
r2＝mr
4π2
T2，
其中r=R+h，
解得：
M＝
4π2(R+h)3
GT2．
（2）由月面万有引力等于重力，可得：
G
Mm
R2＝mg，
解得月球表面的重力加速度：
g＝
4π2(R+h)3
R2T2．
（3）月球的体积为：V＝
4πR3
3，
故月球密度为：ρ＝
M
V＝

4π2(R+h)3
GT2

4πR3
3＝
3π(R+h)3
GT2R3．
答：（1）月球的质量为M＝
4π2(R+h)3
GT2；
（2）月球表面的重力加速度为g＝
4π2(R+h)3
R2T2；
（3）月球的密度为ρ＝
4π2(R+h)3
R2T2．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题关键是利用好万有引力提供向心力的周期表达式，要熟练掌握星体表面万有引力等于重力这个结论，可变换为黄金代换，用途比较大．