一列数1，1，2，3，5，8，13，21…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是多少？

解题思路：数列的规律是：从第三项开始，每一项是前两项的和，因此由余数的性质：两数的和除以A的余数等于这两数分别除以A的余数的和再除以A的余数．可以写出余数的规律是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，3，…它的循环周期是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，即12个数一个周期，由此用2000除以8看余数对应的循环周期中的第几个数即可．

因为此数列除以8的余数的规律是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，3，…它的循环周期是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0；
2000÷12=166…8，
在循环数中第8个数对应的是5，
因此第2000项除以8的余数是5；
答：此数列的第2000项除以8的余数是5．

点评：
本题考点： ["数列中的规律","有余数的除法"]

考点点评： 解答此题的关键是，根据两数的和除以A的余数等于这两数分别除以A的余数的和再除以A的余数，得出此数列除以8的余数的循环周期，由此得出答案．

这一列数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597-----------
除以8的余数是1 1 2 3 5 0 5 5 2 7 1 0 1 1 2 3 5
可发现除以8的余数12个数循环一次
200...