设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明：det（A+B)=0

justjust 1年前 已收到2个回答 举报
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boboy6216 春芽

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det(A'(A+B))=det(E+A'B)
det(B'(A+B))=det(E+B'A)=det(E+B'A)'=det(E+A'B)
因此：
det(A'(A+B))=det(B'(A+B))
得到：
detA*det(A+B)=detB*det(A+B)
由于正交矩阵行列式只能为1或-1.易知：detA和detB异号,因此：
det(A+B)=0

1年前

10

踏鸟而行 幼苗

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det(A'(A+B))=det(E+A'B)
det(B'(A+B))=det(E+B'A)=det(E+B'A)'=det(E+A'B)
因此：
det(A'(A+B))=det(B'(A+B))
得到：

1年前

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