阅读与证明：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如图①，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB

阅读与证明：如图②，作∠BAC的平分线AD，则∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，


∠BAD=∠CAD
∠B=∠C
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB=AC；

操作：如图③，∵MM′∥NN′，
∴∠M=∠N，
∵点O为线段MN的中点，
∴OM=ON，
在△MOM′和△NON′中，


∠M=∠N
OM=ON
∠MOM′=∠NON′，
∴△MOM′≌△NON′（ASA），
∴MM′=NN′；

探究：如图④，连接FE并延长交AB于G，
∵AB∥DC，
∴∠B=∠ECF，
∵E为BC边的中点，
∴BE=CE，
在△BEG和△CEF中，


∠B=∠ECF
BE=CE
∠BEG=∠CEF，
∴△BEG≌△CEF（ASA），
∴EF=EG，BG=CF，
延长AE到H，使AE=EH，
在△AEG和△HEF中，


AE=EH
∠AEG=∠HEF
EF=EG，
∴△AEG≌△HEF（SAS），
∴AG=HF，∠BAE=∠H，
∵∠BAE=∠EAF，
∴∠H=∠EAF，
∴AF=HF，
∴AG=AF，
∵AB=AG+BG，
∴AB=AF+CF．