如图所示,一个质量为m的带正电量为q的尘粒,以竖直向上的初速v0在平行板电容器两板正中间的A点进入场强为E和匀强电场中,

用分运动分析可很容易得到你所问的结果.
分析：粒子显然受到重力mg（竖直向下）、电场力qE（水平向右）
　　竖直分运动（竖直上抛）：由位移公式　得　BC＝V0* t－(g * t^2 / 2)　（顺过程）
或　BC＝g* t^2 / 2　（逆过程）
　　水平分运动（初速为0的匀加速直线运动）：加速度是　a＝qE / m
由位移公式　得　AC＝a* t^2 / 2＝（qE / m）* t^2 / 2
　　若AC＝BC,则　g* t^2 / 2＝（qE / m）* t^2 / 2
所以有　mg＝qE
注：不必担心竖直分运动那个初速V0 ,因为 V0＝g*t ,所以　
BC＝V0* t－(g * t^2 / 2)＝(g*t )* t－(g * t^2 / 2)＝g* t^2 / 2

因为AC=BC所以位移大小相等，以为时间一样所以a一样，故由F=ma得mg=Eq

由功能关系（能量守恒定律）可知，带点尘埃重力所作的负功，全部转化为电场力作的正功。重力恒定不变，电场是匀强的，所以有mg AC=Eq BC,而AC=BC，故mg=Eq。

F=EQ. Wg=mgh(bc) W(ab)=EQD(bc)
因为动能定理 因为 ab=bc
Wab-Wg=0-0
所以mg=Eq。
（应该是这样吧！？）

因为AC和BC是半径呀。半径相等然后出场的方向垂直的话说明是匀速圆周运动那么的话受力平衡的话，mg=qE咯。