直线l：y=x+b与曲线c：y=1-x2有两个公共点，则b的取值范围是（ ）
直线l：y=x+b与曲线c：y=
有两个公共点，则b的取值范围是（ ）
A. -
＜b＜
B. 1≤b＜
C. -1≤b≤
D. 1≤b≤
| 1-x2 |
A. -
| 2 |
| 2 |
B. 1≤b＜
| 2 |
C. -1≤b≤
| 2 |
D. 1≤b≤
| 2 |
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解题思路：曲线C表示以原点为圆心，1为半径的半圆，根据图形得出直线l与半圆有两个公共点时抓住两个关键点，一是直线l与圆相切时；一是直线l过（-1，0）时，分别求出b的值，即可确定出b的范围．
根据题意画出相应的图形，如图所示：
当直线l与圆相切时，圆心（0，0）到y=x+b的距离d=r=1，
即
|b|
2=1，解得：b=
2或b=-
2（舍去）．
当直线l过（-1，0）时，将（-1，0）代入y=x+b中，
求得：b=1，
则直线l与曲线C有两个公共点时b的范围为1≤b＜
2，
故选 B．
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．
考点点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
1年前
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