如图，用边长为1的小正方形地砖铺广场，从中间往外铺，第1层用一块白色地砖，第2层在四周用彩色地砖将第一块围起来，第3层又
如图，用边长为1的小正方形地砖铺广场，从中间往外铺，第1层用一块白色地砖，第2层在四周用彩色地砖将第一块围起来，第3层又在四周用白色地砖将第2层围起来，依此铺下去．（1）根据规律填表：
| 层数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | n | … |
| 每层所需地砖数 | 1 | 8 | 16 | 24 | ______ | … | ______ | … |
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解题思路：（1）观察图形可知，每一层的地砖的块数等于两个连续奇数的平方的差，然后列式求出第n行的地砖的块数，再把n=5代入计算即可得解；
（2）分n是偶数和奇数两种情况讨论求解．
（2）分n是偶数和奇数两种情况讨论求解．
（1）由图可知，第1层有地砖块，
n＞1时，第n层地砖的块数为：（2n-1）2-（2n-3）2=8n-8，
n=5时，8×5-8=32；
故从左到右依次填入：32；8n-8；
（2）n为偶数时，最外层是彩色地砖，彩色地砖多，
多8×[n/2]-1=（4n-1）块；
n为奇数时，最外层是白色地砖，白色地砖多，
多8×[n−1/2]+1=4n-3块．
点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．
考点点评： 本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形以及表格数据得到n层上的地砖的块数等于两个相邻的奇数的平方差是解题的关键．
1年前
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1年前3个回答
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