分块矩阵的题目（因为这个内容老师只是轻轻提了一下,本人初学,不太懂）

finerain167 1年前 已收到1个回答 举报
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梦工场 幼苗

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1. 设 A,B分别是m,n阶方阵
则 |D| = (-1)^mn |A||B| (Laplace展开定理)
因为
D 乘 D的逆那个结果 = E
所以 .
2. 由AB = 0, 所以B的列向量都是AX=0的解, 所以 r(B)

1年前 追问

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finerain167 举报

1.|D| = (-1)^mn |A||B| (Laplace展开定理) 负一的指数为什么是m*n？而不是（n+1)*m?怎么证明（2个0矩阵的行数和列数都不清楚，怎么展开） 2.B的列向量都是AX=0的解, 为什么就有r(B)<= n-r(A).？

举报 梦工场

1. Laplace展开定理没学过就用性质 把A所在的第1列逐列交换到第1列, 交换m次 把A所在的第2列逐列交换到第2列, 交换m次 ..... 把A所在的第n列逐列交换到第n列, 交换m次 共交换了 mn 次. 结果是 A 0 0 B 2. B的列向量都是AX=0的解, 所以B的列向量可由AX=0的基础解系[ 含 n-r(A) 个向量 ] 线性表示. 所以 有r(B)<= n-r(A).
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