若log a 6•log 6 7•log 7 8=-3，设函数f（x）=-a 2x +4a x +5

（1）∵log _a 6•log ₆ 7•log ₇ 8=-3，∴
lg6
lga ×
lg7
lg6 ×
lg8
lg7 =-3 ，∴
lg 2 3
lga =-3 ．，∴lga=-lg2，∴ a= 2 -1 =
1
2 ；
（2）∵ a=
1
2 ，可设 (
1
2 ) x =t ，又x≥-2，∴0＜ t≤(
1
2 ) -2 =4．
从而函数f（x）=-a ^2x +4a ^x +5可化为f（t）=-t ² +4t+5=-（t-2） ² +9，t∈（0，4]．
可知f（t）在（0，2]上单调递增，∴5＜f（t）≤9；
在[2，4]上单调递减，∴5≤f（t）≤9；
∴f（t）的值域为[5，9]．
即函数f（x）的值域为[5，9]．
（3）当x∈（-∞，-1]时，t= (
1
2 ) x 单调递减且值域为[2，+∞），
而函数f（t）=-（t-2） ² +9在t∈[2，+∞）上单调递减，
故函数f（x）在x∈（-∞，-1]上单调递增，
因此函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1]．