平面α与平面β交于直线a,E在α内,F在β内,E,F不在a上,在a上求一点G使GE+GF最小.

继续工作bn 1年前 已收到4个回答 举报

bsmylove 幼苗

共回答了15个问题采纳率:80% 举报

作平面β在α面的投影且把F点也投上设此点为F’,连接E,F’两点,线段EF’与a的交点即为所求点G.
原理:将F点投影在α面相当于把α,β两个面展开在同一平面上,此时F点的变为F’.又根据两点间直线段最短原理知道要使GE+GF最短,就要是直线段,所以要作展开变换用F’点代替求出.
如果想不明白自己可以拿张纸试试.

1年前

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yekelove 幼苗

共回答了8个问题采纳率:50% 举报

提示:两点之间距离最小是直线。一边简单的此类问题都是用这个性质来做。
而证明正确性是用三角形两边之和大于第三边。
这个问题可以化为把这两个点与直线“弄”在同一平面上来做。

1年前

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07收分吖13 幼苗

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你可以画个图 直线与两个平面直接点焦点分别设为E'和F’ GE的平方=EE’的平方+E’G的平方这点 可以理解不?
同理GF也是一样 GF的平方=GF’的平方+FF’的平方。GE+GF的最小值 也就是将他平方后的最小值 他平方后为GE方+GF方+2GE*GF=EE’的平方+E’G的平方+GF’的平方+FF’的平方+2GE*GF
其中EE'方和FF'方是固定值 变的是GE'方和GF'...

1年前

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9381 幼苗

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在平面β由F向a做垂线,垂点为A,再在平面α内过A做垂线AF',其中AF'=AF,E和F'位于a两侧,连接EF',EF'与a的交点就是G
你找张白纸在上边随便点两个点,再在两点之间折一下就明白了

1年前

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