如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D

如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．
BJ6699 1年前 已收到1个回答 举报
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笑2 幼苗

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解题思路：设∠POB=θ，将面积表示为角的函数，再利用三角函数求最值的方法求最值．

设∠POB=θ．在△POC中，由余弦定理得：PC2=OP2+OC2-2OP•OC•cosθ=5-4cosθ
所以S＝S△OPC+S△PCD＝2sin(θ−
π
3)+
5
4
3，当θ−
π
3＝
π
2时，即θ＝
5
6π时，
四边形OPDC面积的最大值为 2+
5
4
3．

点评：
本题考点： 在实际问题中建立三角函数模型．

考点点评： 本题通过引进角，利用余弦定理求边长，从而构建函数，再求函数的最值．

1年前

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