已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,原点到过点A（a,0）和B（0,-b

根据题意
e=c/a=√3/2
c²/a²=3/4
c²=3/4a²,b²=1/4a²
直线AB：x/a-y/b=1
1/√(1/a²+1/b²)=4√5/5此为原点到直线的距离
1/(1/a²+1/b²)=16/5
1/(1/a²+4/a²)=16/5
a²=16
b²=4,c²=12
椭圆方程：x²/16+y²/4=1
(2)设E(x1,y1),F(x2,y2),
由E,F在圆上,得x1²+(y1+2)²=x2²+(y2+2)²……(1),
由E,F在直线y=kx+1得y1=kx1+1,y2=kx2+1,
代入(1)式,可得(1+k²)(x1+x2)(x1-x2)+6k(x1-x2)=0,
因为E,F为直线上不同两点,所以x1≠x2,
所以(1+k²)(x1+x2)+6k=0,即x1+x2=-6k/1+k²……(3)
又由E,F在椭圆上,将y=kx+1代入x²/16+y²/4=1,
得(1+4k²)x²+8kx-12=0……(2),
x1,x2即为方程(2)的两根,由根与系数的关系,x1+x2=-8k/1+4k²……(4),
将(3)、(4)两式联立求解得k=0或k=±√2/4