利用L‘Hospital法则求下列函数极限 求详解

（1）原式=lim(x->0){e^[ln(x+e^x)/x]}
=e^{lim(x->0)[ln(x+e^x)/x]}
=e^{lim(x->0)[(1+e^x)/(x+e^x)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^[(1+1)/(0+1)]
=e²；
（2）原式=lim(x->π/2){e^[2cosxln(tanx)]}
=e^{lim(x->π/2)[2cosxln(tanx)]}
=e^{lim(x->π/2)[2ln(tanx)/secx]}
=e^{lim(x->π/2)[(2sec²x/tanx)/(secxtanx)]} (∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=e^[lim(x->π/2)(2cosx/sin²x)]
=e^(2*0/1²)
=e^(0)
=1.

这种方法就是求导数的极限
x+e^x趋向于1当x趋向0时， 而1/X趋向于∞
这就是1的∞极限问题。
它的方法是取对数
得1/x ln(x+e^x)这变为0*∞的形式了，上下都求导数得到
1+e^x /x+e^x =2
2.
它是∞的0次方形式，现在是取e次方
=e^[ln(tanx)*2cosx]
对密进行演算2cosx...

化成e^IN（）做，简单的