已知三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,-√3),n=(cos2B,2cos&#
已知三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,-√3),n=(cos2B,2cos²B/2-1),且m//n
(1)求锐角B的大小
（2）如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值
(1)求锐角B的大小
（2）如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值
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(1)∵m∥n,
∴2sinB(2cos2-1)=-cos2B,
∴sin2B=-cos2B,即tan2B=-,
又∵B为锐角,
∴2B∈(0,π),
∴2B=,∴B=.
(2)∵B=,b=2,
由余弦定理cosB=,得a2+c2-ac-4=0,
又a2+c2≥2ac,代入上式,得ac≤4,当且仅当a=c=2时等号成立．
S△ABC=acsinB=ac≤,当且仅当a=c=2时等号成立,
即S△ABC的最大值为.
(1)∵m∥n,
∴2sinB(2cos2-1)=-cos2B,
∴sin2B=-cos2B,即tan2B=-,
又∵B为锐角,
∴2B∈(0,π),
∴2B=,∴B=.
(2)∵B=,b=2,
由余弦定理cosB=,得a2+c2-ac-4=0,
又a2+c2≥2ac,代入上式,得ac≤4,当且仅当a=c=2时等号成立．
S△ABC=acsinB=ac≤,当且仅当a=c=2时等号成立,
即S△ABC的最大值为.
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你能帮帮他们吗