（1）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AE=AC.AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD⊥AE与D
（1）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AE=AC.AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD⊥AE与D点,CE⊥AE于E点,问：BD与DE、CE的数量关系如何?请证明.
（2）如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP为一条射线,AB⊥BP,CE⊥PB,若AD=4,EC=2.求DE的长.
（2）如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP为一条射线,AB⊥BP,CE⊥PB,若AD=4,EC=2.求DE的长.
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证明1：应该是AB=AC
∵∠CAE+∠BAE=90°,∠CAE+∠ACE=90
∠BAE=∠ACE
⊿ABD⊿CAE中
∵∠ADB=∠CEA=90°,∠BAD=ACE,AB=AC
∴⊿ABD≌⊿CAE
∴BD=AE,AD=CE
∴BD=AD+CE
证明2：∵∠ABD+∠A=90°,∠ABD+∠EBC=90°
∴∠A=∠EBC
∵∠ADB=∠BEC=90°,∠A=∠EBC,AB=BC
∴⊿ABD≌⊿BCE
∴BE=AD,BD=CE
∴DE=BE-BD=AD-CE=4-2=2
∵∠CAE+∠BAE=90°,∠CAE+∠ACE=90
∠BAE=∠ACE
⊿ABD⊿CAE中
∵∠ADB=∠CEA=90°,∠BAD=ACE,AB=AC
∴⊿ABD≌⊿CAE
∴BD=AE,AD=CE
∴BD=AD+CE
证明2：∵∠ABD+∠A=90°,∠ABD+∠EBC=90°
∴∠A=∠EBC
∵∠ADB=∠BEC=90°,∠A=∠EBC,AB=BC
∴⊿ABD≌⊿BCE
∴BE=AD,BD=CE
∴DE=BE-BD=AD-CE=4-2=2
1年前
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