若1＜x＜10,那么（lgx）2,lgx2,lg（lgx）从小到大排列顺序是什么

bin3301 1年前已收到1个回答举报

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分析啊.1＜X＜10,lg 是单调递增函数,那么0＜lgX＜1,所以0＜(lgX)^2＜1,lg(lgX)＜0,由于1＜X^2＜100,显然lg(X^2)＞0,现在比较它和(lgX)^2的大小,用作差法：lg(X^2)-(lgX)^2=2lgX-(lgX)^2=lgX(2-lgX),因为0＜lgX＜1,1＜2-lgX＜2,所以lgX(2-lgX)＞0,即lg(X^2)-(lgX)^2＞0,所以三个数的大小比较为：lg(lgX)＜(lgX)^2＜lg(X^2)

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