niny_104 幼苗
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函数y=x2导数的为y′=2x,函数y=xlnx的导数为 y′=lnx+1,
设g(x)=2x-(lnx+1)=2x-lnx-1,
则g′(x)=2−
1
x,
当x→+∞时,g′(x)=2−
1
x>0,即函数g(x)单调递增,
则g(x)>g(1)=2-1=1>0,
即2x>lnx+1,
故函数y=x2与函数y=xlnx在区间(1,+∞)上增长较快的一个是函数 y=x2.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查幂函数与对数函数的增长速度的差异,求函数的导数,利用导数研究函数的性质是解决本题的关键.
1年前
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