质量体分布的刚体如圆柱体的转动惯量公式是如何推导的?请给出具体过程

先假设轴位于圆柱轴线,由于圆柱对其轴线是高度对称的所以转动惯量与高度无关,与圆盘转动惯量相同,为mR?/2,下面给出证明：设圆柱底面半径R,高度h,质量m,密度ρm=ρπr?h取r处体积元dm=ρ2πrhdr∴dJ=dmr?两面取积分 R J=2ρπh∫ dr 0 =mR?/2所以这种情况转动惯量与高度无关,如果轴不在圆柱轴线,但与轴线平行,则根据转动惯量平行原理可知任意平行轴J对于非平行轴,则要复杂得多,不作介绍.特殊的,当圆柱半径不计时（变成杆）,对垂直中心轴J=mR?/12垂直一端轴J=mR?/3

这个与转轴的位置有关J=∫∫∫pr^2dxdydz p是物体的密度，r是物体中（x，y，z）到转轴的距离 是对整个物体的空间求积。如圆柱密度是均匀的p是常数，如果转轴是圆柱的中轴就是Z轴，则r^2=x^2+y^2J=∫∫∫pr^2dxdydz=p∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz x的积分限是［-r，r］y的积分限是［-r，r］ z的积分限是［0，h］r是圆柱底的半径，h是圆柱...