feiheron
幼苗
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一般情况下先积z,后积r,有时可以最后积z
先积的变量变化范围是在函数之间,最后积的变量是在常数之间
先积z:
∫∫∫ 1 dxdydz
=∫∫(D) r drdθ∫[r²→1] 1 dz 二重积分区域D:x²+y²≤1
=∫[0→2π]dθ∫[0→1] r(1-r²) dr
=2π[(1/2)r²-(1/4)r^4] |[0→1]
=(1/2)π
后积z:
∫∫∫ 1 dxdydz
=∫[0→1] dz∫∫(Dz) 1 dxdy 二重积分区域Dz:x²+y²≤z
二重积分被积函数为1,积分结果是区域面积,也就是πz
=∫[0→1] πz dz
=(1/2)πz² |[0→1]
=(1/2)π
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1年前
追问
9
可乐加冰999
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你后积z没有用柱坐标,∫[0→2π]dθ∫[0→1]dz ∫[0→z] rdr