知x、y、z均为实数，（1）若x+y+z=1,求证： + + ≤3 ；（2）若x+2y+3z=6，求x 2 +y 2 +

知x、y、z均为实数，
（1）若x+y+z=1,求证： + + ≤3 ；
（2）若x+2y+3z=6，求x 2 +y 2 +z 2 的最小值.
dewspy 1年前 已收到1个回答 举报
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joanxx 幼苗

共回答了11个问题采纳率：63.6% 举报

（1）证明略（2）x 2 +y 2 +z 2 的最小值为

（1）证明 因为（ + + ） 2
≤(1 2 +1 2 +1 2 )(3x+1+3y+2+3z+3)=27.
所以 + + ≤3 . 7分
(2)解 因为(1 2 +2 2 +3 2 )(x 2 +y 2 +z 2 )
≥(x+2y+3z) 2 =36,
即14(x 2 +y 2 +z 2 )≥36,
所以x 2 +y 2 +z 2 的最小值为 . 14分

1年前

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