已知向量a,b为单位向量,当向量a⊥向量b时,若存在不等于0的实数k和t,使向量x=向量a+(t²+3)向量b

已知向量a,b为单位向量,当向量a⊥向量b时,若存在不等于0的实数k和t,使向量x=向量a+(t²+3)向量b
,向量y=-k向量a+t向量b,满足向量x⊥y,试求此时(k+t²)/t的最小值!
天堂与我同在 1年前 已收到1个回答 举报

shidengyu 幼苗

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x⊥y
∴(向量a+(t²+3)向量b)(-k向量a+t向量b)=0
-ka²-k(t²+3)ab+tab+t(t²+3)b²=0
∵向量a⊥向量b,向量a,b为单位向量
∴-k-0+0+t(t²+3)=0
t(t²+3)=k
(k+t²)/t
=(t(t²+3)+t²)/t
=t²+3+t
=t²+t+3
对称轴t=-1/2
∴t=-1/2有最小值=-1/4+3=11/4

1年前

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