在某个星球表面，以初速度v0竖直上抛一个物体，测得其上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，若发射一颗绕该星球做匀速圆
在某个星球表面，以初速度v0竖直上抛一个物体，测得其上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，若发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星，其最小周期为多少？（不考虑星球自转和空气阻力的影响）
赞 hoodlum1982 幼苗
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解题思路：根据竖直上抛运动求出星球表面的重力加速度，根据G[Mmr2
，半径越小，周期越小，则当轨道半径等于星球半径时，周期最小，根据G
=mg=mr
进行求解．
| 4π2 |
| T2 |
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
设星球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g．
在其表面做竖直上抛运动，有v02=2gh
得g＝
v02
2h
在绕该星球做圆周运动的卫星有 G
Mm
r2＝m
4π2
T2r
当r≈R时，T最小
由R＝
d
2
且G
Mm
R2＝mg
联立解得Tmin＝
2π
v0
dh．
点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
考点点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力GMmr2=mv2/r]=mr4π2T2及万有引力等于重力 GMmR2＝mg．
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