设曲线y=e -x （x≥0）在点M（t，e -t ）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t），求S（t）的解析

设曲线y=e -x （x≥0）在点M（t，e -t ）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t），求S（t）的解析式．
高个男孩 1年前 已收到1个回答 举报
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告别孤独的怡然 幼苗

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对y=e -x 求导可得
f′（x）=（e -x ）′=-e -x ，
故切线L在点M（t，e -t ）处的斜率为
f′（t）=-e -t ，（3分）
故切线L的方程为
y-e -t =-e -t （x-t）．
即
e -t x+y-e -t （t+1）=0，（5分）
令y=0可得x=t+1
令x=0可得y=e -t （t+1），（7分）
所以
S（t）=
1
2 (t+1)• e -t (t+1) =
1
2 (t+1 ) 2 e -t （t≥0）．（10分）

1年前

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