若a、b、c为三角形ABC的三边,(a^2+b^2)^2-4a^2b^2=0,判断三角形ABC的形状.急.请告诉理由!

寒雪雪 1年前 已收到3个回答 举报
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搜熊我来了 幼苗

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(a^2+b^2)^2-4a^2b^2=0
a^4+2a^2b^2+b^4-4a^2b^2=0
a^4-2a^2b^2+b^4=0
(a^2-b^2)^2=0
a^2-b^2=0
a^2=b^2
a>0,b>0
a=b
所以是等腰三角形

1年前

1

合仍旧 幼苗

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(a^2+b^2)^2-4a^2b^2=0
（a²+b²）²-(2ab)²=0
(a²+b²+2ab)(a²+b²-2ab)=0
(a+b)²(a-b)²=0
由于a+b>0
∴a-b=0
所以△ABC是等腰三角形

1年前

2

细数恒沙 幼苗

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(a²+b²)²-4a²b²
=a^4+2a²b²+b^4-4a²b²
=a^4-2a²b²+b^4
=(a²-b²)²
∴a²-b²=0
∴a²=b²
∵a，b是三角形的边
∴a＞0，b＞0
∴a=b
∴△ABC是等腰三角形

1年前

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