1.一个球内切于一个圆台,已知圆台的侧面积与球的表面积之比为4：3,求圆台的体积与球的体积之比.

1 设球的半径为d,圆台的上下底面半径分别为r,R
因为球与圆台内切
所以圆台的高h=2d ； R+r=圆台的母线L
所以圆台的体积V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 ＝2πd(R2＋Rr＋r2)/3
因为圆台侧面积：球的表面积=4:3
所以π(R+r)*L:4πd^2=(R+r)^2:4d^2=4:3
所以(R+r)^2=(16*d^2)/3
因为圆台体积：求的体积=∏h(R^2+2rR+r^2)/3 : 4∏d^3/3
所以圆台体积：球的体积= (R^2+2rR+r^2)：2d^2……A式
又因为（R-r）^2 +(2d)^2=L^2
所以（R-r）^2 +(2d)^2==(R+r)^2即d^2=Rr
所以(R^2+2rR+r^2)=(R+r)^2-Rr=13*d^2/3…… B式
把B式代入A式 的 圆台体积：球的体积=13:6
2 见图片