高数,定积分几何意义,如图,

g(x)是f(x)的反函数,可知g(0)=0,g(b)=a
而定积分的几何意义是指这几条直线和曲线所围成图形的面积.
f(x)在[0,a]上单调增加并具有连续的导数,可知
0到a f(x)dx 是指x=0,x=a,y=0这三条直线和y=f(x)这一条曲线所围成图形的面积,
0到b g(x)dx 是指x=0,x=b,y=0这三条直线和y=g(x)这一条曲线所围成图形的面积,
运用到反函数,这里可以把第二个的图形进行x=g(y)这样的变化,则变为x=0,x=a,y=b这三条直线和y=f(x)这一条曲线所围成图形的面积.
则两块面积相加为一矩形,长宽为a和b,面积为ab.