24．如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2．O为坐标原点,点A在x的正半轴上,点C在y的正半轴上

（1）由题意,设抛物线的解析式为：y=ax²+b．
将点D的坐标（0,1）,点A的坐标（2,0）代入,
得：a=-14,b=1．
所求抛物线的解析式为y=-14x²+1．

（2）由于点E在正方形的对角线OB上,又在抛物线上,
设点E的坐标为（m,m）（0＜m＜2）,
则m=-14m²+1．
解得m₁=22-2,m₂=-22-2（舍去）．
所以OE=2m=4-22．
所以EG=GF-EF=2-m=2-（22-2）=4-22．
所以OE=EG．

（3）证明：设点H的坐标为（p,q）（0＜p＜2,0＜q＜2）,
由于点H在抛物线y=-14x²+1上,
所以q=-14p²+1,
即p²=4-4q．
因为OH²=OI²+HI²=p²+q²=4-4q+q²=（2-q）²,
所以OH=2-q．
所以OK=OH=2-q．
所以CK=2-（2-q）=q=IH．
因为CJ=OI,∠OIH=∠JCK=90°,
所以△OHI≌△JKC．