已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,若椭圆的长周长是短周长的2倍,过点p(3.2),求该椭圆的方程

riffel 1年前已收到4个回答举报

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解
设椭圆的长轴长是2a,则短轴长是2b,
∴a=2b
x²/a²+y²/b²=1
即x²/4b²+y²/b²=1
将p(3.2)代入得 9/4b²+4/b²=1解得b=5/2 b=-5/2(舍去)
a=2b=5
∴该椭圆的方程是x²/25+y²/(25/4)=1 (焦点在x轴上)
或者y²/25+x²/(25/4)=1 (焦点在y轴上)

1年前

小弟不小幼苗

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在椭圆中：a>b,c,(设均大于0)；再设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1。
由题意得：a=2b (1)
因为椭圆过点P（3,2)
所以9/a^2+4/b^2=1 (2)
再（1）、（2）联立，解a、b。得a=5，b=5/2
所以椭圆方程为:x^2/25+4y^2/25=1.(或x^2+4y^2=25)

1年前

szlym889 幼苗

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是长轴长是短轴长的2倍吧
设椭圆为x2/a2+y2/b2=1 a=2b x2/4b2+y2/b2=1
将p带入，b2=25/4 b=5/2 a=5
所以方程为x2/25+y2/（25/4）=1或者y2/25+x2/（25/4）=1

1年前

stone3012 幼苗

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由题可得:a＝2b
当椭圆为x

1年前

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