如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处

A、圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力；所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A正确．
B、圆环下滑的过程中，橡皮绳先松驰后伸长，所以其弹性势能先不变后增大，根据系统的机械能守恒可知：圆环机械能先不变后减小，故B正确．
C、在圆环下滑过程中，橡皮绳再次到达原长前，圆环的动能一直增大，但不是最大，此时圆环的合力沿杆向下，速度继续增大，当沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大．故C错误．
D、根据系统的机械能守恒，最终圆环的机械能减少了mgh，那么橡皮绳的机械能的减小量等于弹性势能增大量，为mgh．故D正确．
故选：ABD

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；弹性势能；功能关系．

考点点评： 对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法．这是一道考查系统机械能守恒的基础好题．