已知：一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点．

解题思路：（1）先设出二次函数解析式y=ax²+bx+c（a≠0），再把三点坐标分别代入，求出a，b，c的值，即可求出二次函数的解析式；
（2）先把二次函数的解析式化成y=a（x+h）²+k的形式，根据顶点坐标公式和函数的图象即可求出答案．

（1）这个二次函数解析式y=ax²+bx+c（a≠0），
把三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入得：


a−b+c＝10
a+b+c＝4
4a+2b+c＝7，
解得：

a＝2
b＝−3
c＝5，
故这个二次函数解析式为：y=2x²-3x+5；

（2）y=2x²-3x+5
=2（x²-[3/2]x+[9/16]-[9/16]）+5
=2（x-[3/4]）²-[9/8]+5
=2（x-[3/4]）²+[31/8]，
则抛物线的顶点坐标是（[3/4]，[31/8]），
因为抛物线的开口向上，
所以当x＞[3/4]时，y随x的增大而增大，
当x＜
3
4时，y随x的增大而减小．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式．

考点点评： 此题考查了用待定系数法求二次函数解析式，用到的知识点是用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的顶点坐标公式，关键是通过配方把解析式化成y=a（x+h）2+k的形式．