（2014•北海模拟）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项是等比数列{bn}的第2

（Ⅰ）∵等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，
∴a₂=1+d，a₅=1+4d，a₁₄=1+13d，
∵等差数列{a_n}第2项、第5项、第14项是等比数列{b_n}的第2项、第3项、第4项，
∴（1+4d）²=（1+d）（1+13d），d＞0．
解得d=2．…（3分）
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．…（4分）
又∵b2＝a 2＝3，a₅=b₃=9，
∴等比数列{b_n}的公比q=
b3
b2＝3，
∴bn＝b2qn−2＝3n−1．…（7分）
（Ⅱ）由（1）得
cn
bn＝an+1−an＝2，
得cn＝2bn＝2×3n−1，…（9分）
∴c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₁₄
=2+2×3+2×3²+…+2×3²⁰¹³
=2×
1−32014
1−3
=3²⁰¹⁴-1．…（12分）