在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE评分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG平行AB小BC于G,试判断C

分析：根据已知利用角之间的关系得出∠CEF=∠CFE,由等角对等边可得到CE=CF,过E作EH⊥AB于H,利用AAS判定Rt△CFG≌Rt△EHB,从而得到CG=EB即CE=GB,所以就得到了CE=CF=GB．
CE=CF=GB．
理由：（1）∵∠ACB=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°．
∵CD⊥AB,
∴∠ACD+∠CAD=90°．
∴∠ACD=∠ABC．
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE．
∵∠CEF=∠BAE+∠ABC,∠CFE=∠CAE+∠ACD,
∴∠CEF=∠CFE．
∴CE=CF（等角对等边）．
（2）过E作EH⊥AB于H,
∵AE平分∠BAC,EH⊥AB,EC⊥AC,
∴EH=EC（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∴EH=EC．
∴EH=CF．
∵FG∥AB,
∴∠CGF=∠EBH．
∵CD⊥AB,EH⊥AB,
∴∠CFG=∠EHB=90°．
在Rt△CFG和Rt△EHB中
∵∠CGF=∠EBH,∠CFG=∠EHB,CF=EH,
∴Rt△CFG≌Rt△EHB．
∴CG=EB．
∴CE=GB．
∴CE=CF=GB．