为丰富某企业职工的业余生活，现准备一次联欢晚会猜奖活动，参与者先后回答两个相互独立的题目A与B，正确回答A可获得奖金a元

解题思路：（Ⅰ）先回答A再回答B，参与者获得奖金额X可取0，100，300，分别求出相应的概率，由此能求出所获得金额的期望值．
（Ⅱ）先回答A，再回答B，参与者获得奖金额X可取0，a，a+b，由此求出E（X）=b×

3

24

+(a+b)×

1

24

=[4b+a/24]，再由E（X）＜E（Y），能求出为了获得更多的奖金选择先回答题B再回答题A的概率．

（Ⅰ）先回答A再回答B，参与者获得奖金额X可取0，100，300，
则P（X=0）=[3/4]，P（X=100）=[1/4×
5
6＝
5
24]，
P（X=300）=[1/4×
1
6＝
1
24]，
∴E（X）=0×
3
4+100×
5
24+300×
1
24=[100/3]．
（Ⅱ）先回答A，再回答B，参与者获得奖金额X可取0，a，a+b，
P（X=0）=[5/6]，P（X=b）=[1/6×
3
4＝
3
24]，P（X=a+b）=[1/6×
1
4]=[1/24]，
E（X）=b×
3
24+(a+b)×
1
24=[4b+a/24]，
E（X）-E（Y）=[6a+b/24−
4b+a
24]=[5b−3a/24]
∴根据题意知，E（X）＜E（Y），
即5a-3b＜0，又60≤a≤90，100≤b≤200，如图
P（选择先回答B再回答A且获得更多奖金）=1−
30×50×
1
2
30×100＝
3
4…．（14分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；几何概型．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的期望值的求法及应用，解题时要认真审题，是中档题．