已知P为抛物线y2=4x上一动点,则点P到y轴的距离与到点A(2,3)的距离之和的最小值为(  )

已知P为抛物线y2=4x上一动点,则点P到y轴的距离与到点A(2,3)的距离之和的最小值为(  )
A.2
B.3
C.
10

D.
10
-1
chen_00825 1年前 已收到1个回答 举报

mdjw 幼苗

共回答了19个问题采纳率:73.7% 举报

解题思路:先求出抛物线的准线方程,焦点坐标,由于A在抛物线的外部,所以连接焦点F和点A,AF与抛物线的交点P,即为所求点,利用抛物线的定义可求点P到y轴距离和到点A(2,3)距离之和的最小值.

y2=4x的准线是x=-1.抛物线的焦点坐标为(1,0)
由于A在抛物线的外部,所以连接焦点F和点A,AF与抛物线的交点P,即为所求点,
∵P到x=-1的距离等于P到焦点F的距离,
∴点P到y轴距离和到点A(2,3)距离之和为P到焦点F的距离
和到点A(2,3)距离之和减1,
∴当且仅当A,P,F三点共线时,点P到y轴距离和到点A(2,3)距离之和最小
∴点P到y轴距离和到点A(2,3)距离之和的最小值为|AF|-1=
10-1.
故选D.

点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.

考点点评: 本题以抛物线的标准方程为载体,考查抛物线的定义,考查距离和,解题的关键是利用抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离.

1年前

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