分别以一个直角三角形的斜边 两直角边所在的直线为轴,其余个遍旋转一周形成的曲面围成三个几何体,讨论他们体积之间的关系?

设直角边是a和b,斜边是c
则以a为轴形成的圆锥,高=a,底面半径=b
体积=πb^2*a/3
同理以b为轴形成的圆锥体积=πa^2*b/3
以c为轴
则是两个圆锥之和
这两个圆锥的底面半径是c上的高
由三角形面积=ab/2=ch/2
所以高h=ab/c
即两个圆锥的底面半径是ab/c
设这两个圆锥的高分别是h1和h2,则h1+h2=c
所以以c为轴的体积=π(ab/c)^2*h1/3+π(ab/c)^2*h2/3
=π(ab/c)^2*c/3
=πa^2b^2/3c
=(π/3)*ab(ab/c)
πb^2*a/3+πa^2*b/3
=(π/3)ab(a+b)
a+b>=2√ab
c=√(a^2+b^2)>=√(2ab)
所以1/c=2√ab>√2/2*√ab>=ab/c
所以a+b>ab/c
所以(π/3)ab(a+b)>(π/3)*ab(ab/c)
所以以直角边为轴的两个圆锥体积之和大于以斜边为轴的体积

=圆锥的面积会吧?以直角的顶点向斜边做垂线,把那个以斜边为轴的几何体分为两部分,再求体积,得出一个简单的式子,用直角的和减去斜边的,就能得出结论