如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．

解题思路：①如图1，过C作CM⊥x轴于M点，则可以求出△MAC≌△OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，故点C的坐标为（-6，-2）．
②如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ
利用三角形全等的判定定理可得△AOP≌△PQD（AAS）
进一步可得PQ=OA=2，即OP-DE=2．

（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，
∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
则∠MAC=∠OBA，
在△MAC和△OBA中


∠CMA＝∠AOB＝90°
∠MAC＝∠OBA
AC＝AB
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM=OA=2，MA=OB=4，
∴OM=OA+AM=2+4=6，
∴点C的坐标为（-6，-2）．

（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ
∴OP-DE=OP-OQ=PQ，
∵∠APO+∠QPD=90°，
∠APO+∠OAP=90°，
∴∠QPD=∠OAP，
在△AOP和△PQD中，


∠AOP＝∠PQD＝90°
∠OAP＝∠QPD
AP＝PD，
∴△AOP≌△PQD（AAS）．
∴PQ=OA=2．
即OP-DE=2．

点评：
本题考点： 直角三角形全等的判定．

考点点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，关键还要巧妙作出辅助线，再结合坐标轴才能解出，本题难度较大．