已知函数f(x)是一次函数,且∫[1,0]f(x)dx=2,∫[1,0]xf(x)dx=7/6,那么函数f(x)的解析式

已知函数f(x)是一次函数,且∫[1,0]f(x)dx=2,∫[1,0]xf(x)dx=7/6,那么函数f(x)的解析式为?

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记f(x)=kx+b
∫[1,0]f(x)dx=2=∫[1,0](kx+b)dx=[1,0][kx^2/2+bx]=k/2+b,得：k/2+b=2
,∫[1,0]xf(x)dx=7/6=∫[1,0](kx^2+bx)dx=[1,0][ kx^3/3+bx^2/2]=k/3+b/2,得：2k/3+b=7/3
两式相减：k(2/3-1/2)=7/3-2
即k=2
故b=2-k/2=1
所以f(x)=2x+1

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