如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应

（1）由qvB=m
v2
r及T=[2πr/v]得：
微粒在磁场中运动的周期 T=[2πm/qB]．
（2）令n表示带电粒子在磁场中运动时的圆心个数，则
由几何关系可知，微粒运动的轨道半径r应满足：r=Rtan[π/2n]，（n=2，3，4，5，…），
结合（1）可知，v=[qBr/m]=[qB/mRtan
π
2n]，（n=2，3，4，5，…）；
相应的运动轨迹所对应的圆心角φ满足：
①当n为偶数时，φ=（2π-[n−1/nπ）•
n
2]+[n−1/nπ•
n
2]=nπ；（n=2，4，6，8，…）
②当n为奇数时，φ=（2π-[n−1/nπ）•
n+1
2]+[n−1/nπ•
n−1
2]=
n2+1
nπ；（n=3，5，7，9，…）
对应的运动时间t满足：
①当n为偶数时，t=[n/2T=
nπm
qB]，（n=2，4，6，8，…）；
②当n为奇数时，t=
n2+1
n•
T
2=
(n2+1)πm
nqB；（n=3，5，7，9，…）
（3）由几何关系可知，r_n+
rn
sin
π
2n≤2R，（n=2，3，4，5，…）；
得：当n=3时，r可取满足条件的最大值，r_max=

3
3R，
相应的粒子速度v_max=

3qBR
3m．
相应的运动轨迹如图所示．

答：
（1）微粒在磁场中运动的周期为[2πm/qB]；
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小为[qB/mRtan
π
2n]，（n=2，3，4，5，…）；对应的运动时间；①当n为偶数时，t=[n/2T=
nπm
qB]，（n=2，4，6，8，…）；②当n为奇数时，t=
n2+1
n•
T
2=
(n2+1)πm
nqB；（n=3，5，7，9，…）
（3）速度的最大值是

3qBR
3m．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 此题对运动轨迹的特殊性研究到一般性探究，这是分析问题的一种方法．同时要利用圆的特性与物理规律相结合．本题是一道难题，根据题意作出粒子的运动轨迹是本题解题的难点，也是正确解题的关键．