如图所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形

如图所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．
春光灿烂2008 1年前 已收到2个回答 举报
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翅膀123vv 幼苗

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解题思路：先设S△APE=x，S△BPF=y，根据同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比，可得[PE/PB]=[35/30+40]=[1/2]，从而有[x/84+y]=[1/2]①，同理可得[40/y+84]=[30/x+35]②，解①②组成的方程组，而S△ABC=S△BDP+S△CDP+S△CPE+S△APE+S△APF+S△BPF，易求其面积．

设S△APE=x，S△BPF=y，
∵S△BDP=40，S△CDP=30，S△CEP=35，
∴[PE/PB]=[35/30+40]=[1/2]，
∴[x/84+y]=[1/2]①，
同理可得[40/y+84]=[30/x+35]②，
解关于①②的方程组，得


x＝70
y＝56，
故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315．

点评：
本题考点： 三角形的面积．

考点点评： 本题考查了三角形面积、解二元一次方程组．注意：同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比．

1年前

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dsc-t1 幼苗

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我讲思路，手头没草稿，具体的计算就楼主自己进行吧。由图可知BPD与CDP等高不同底，面积之比即为底之比4:3，又ABD与ACD也等高，所以它们面积比为4:3，设BFP与AEP面积分别为x,y.则有(84+x+40)/(30+35+y)=4/3,同理以AC为底看图，有(84+x+y)/(40+30+35)=y/35.解出方程求得x，y即可...

1年前

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