用夹逼定理证明1除以N次根号下N!的极限是0

用夹逼定理证明1除以N次根号下N!的极限是0
请在9月16号前给出答案，
davidhlj 1年前 已收到2个回答 举报
赞

ouxuezhu 幼苗

共回答了21个问题采纳率：81% 举报

注意到,对于k=1,2,……,N-1,都有(N-1-k)(k-1)>=0
整理得k(N-k)>=N-1
上式分别取k=1,2,……,N-1.然后相乘,得(N-1)!*(N-1)!>=(N-1)^(N-1)
即(N!)^2>=N^2*(N-1)^(N-1)>（N-1)^N
于是得1/(N!)^(1/N)0.1/(N-1)^(1/2)当N趋于正无穷时极限显然为0
所以命题得证

1年前

11

聪明虫 幼苗

共回答了198个问题 举报

1/(n!)⅟ⁿ>0
1/(n!)⅟ⁿ<(1+1/2+…+1/n)/n因为{n→∞}lim[log2(n)/n]=0
由夹逼定理得{n→∞}lim[1/(n!)⅟ⁿ]=0

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2023 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.057 s. - webmaster@yulucn.com