已知函数 ,其中 .(Ⅰ)若 ,求曲线 在点 处的切线方程;(Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值.

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已知函数 ,其中
(Ⅰ)若 ,求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值.
(I) ;(II)详见解析.


试题分析:(I)求出导数即切线斜率,代入点斜式;(II)列表,依据参数分情况讨论,求最值.
试题解析:(Ⅰ) 的定义域为 , 且 . 2分
时,
所以曲线 在点 处的切线方程为
. 4分
(Ⅱ)方程 的判别式为
(ⅰ)当 时, ,所以 在区间 上单调递增,所以 在区间
上的最小值是 ;最大值是 . 6分
(ⅱ)当 时,令 ,得 ,或
的情况如下:







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