（2010•东城区二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＝34，C=2A．
（2010•东城区二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＝
，C=2A．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若ac=24，求a，c的值．
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（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若ac=24，求a，c的值．
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解题思路：（Ⅰ）由余弦的二倍角公式把cosC用已知的cosA表示出来即可；
（Ⅱ）先由cosA、cosC求出sinA、sinC，再根据正弦定理得a、c的方程，最后与ac=24组成方程组即可解之．
（Ⅱ）先由cosA、cosC求出sinA、sinC，再根据正弦定理得a、c的方程，最后与ac=24组成方程组即可解之．
（Ⅰ）因为cosA＝
3
4，
所以cosC=cos2A=2cos2A-1=2×(
3
4)2−1＝
1
8．
（Ⅱ）在△ABC中，因为cosA＝
3
4，所以sinA＝
7
4，
因为cosC＝
1
8，所以sinC＝
1−(
1
8)2＝
3
7
8，
根据正弦定理[a/sinA＝
c
sinC]，得[a/c＝
2
3]，
又ac=24，
解得a=4，c=6．
点评：
本题考点： 二倍角的余弦；正弦定理；余弦定理的应用．
考点点评： 本题主要考查倍角公式与正弦定理．
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