如图,AB两个村子分别位于小河的两侧,现准备在小河上修建一座桥,以方便两村居民的交往,问：桥修建在何处时,两村居民行走的

如图,过A作AA’垂直于河岸且AA’=河宽,连A’B,交GH于E,过E作DE⊥MN于D,DE为所做桥.理由如下：
在河岸任作另外一道桥GF,连AF,GA,BG
∵DE平行且等于AA’
∴四边形DEA’A为平行四边形
∴DA=EA’
同理得：AF=A’G
由B过DE到A距离为：BE+DE+DA=BE+AA’+EA’=线段BA’+AA’
由B过FG到A距离为：BG+GF+FA=BG+AA’+GA’=折线BGA’+AA’
∵两点间线段最短
∴线段BA’<折线BGA’
∴线段BA’+AA’<折线BGA’+AA’
即桥建在DE处两村居民行走的路程和最短

此题其实很简单 假设A到河边垂直距离a，B到河边垂直距离为b，AB两地水平距离为c 假设A到桥的水平距离x，则b到桥的水平距离为c-x 于是求路程最短，可以演变为求 y^2=a^2+x^2+b^2+(c-x)^2 =2x^2-2cx+a^2+b^2+c^2 其中x<=c 即求 2x^2-2cx最小值 当x=c/2 有最小值 最小值为a^2+b^2+（c^2）/2 的平方根...

如果有两条河，怎样修桥