概率题,1.若随机变量X～N（0,1）,求Y=X^2的分布密度2.设二维连续随机变量（X,Y）的密度函数为Axy^2 ,
概率题,
1.若随机变量X～N（0,1）,求Y=X^2的分布密度
2.设二维连续随机变量（X,Y）的密度函数为
Axy^2 ,0
1.若随机变量X～N（0,1）,求Y=X^2的分布密度
2.设二维连续随机变量（X,Y）的密度函数为
Axy^2 ,0
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回答：
1.由于f(x)=N(0,1)=[1/√(2π)]e(-x^2/2)关于x＝0对称,且Y=X^2为偶函数,所以,可以先求出区域x>0上的密度函数,再乘以2即可.
由题意知,X=√Y,X'=1/(2√Y).将此代入求随机变量函数的概率密度公式,并乘以2,得
ψ(y)=[1/(√(2πy)]e(-y/2).
2.（注意：下面的积分都在区域0
1.由于f(x)=N(0,1)=[1/√(2π)]e(-x^2/2)关于x＝0对称,且Y=X^2为偶函数,所以,可以先求出区域x>0上的密度函数,再乘以2即可.
由题意知,X=√Y,X'=1/(2√Y).将此代入求随机变量函数的概率密度公式,并乘以2,得
ψ(y)=[1/(√(2πy)]e(-y/2).
2.（注意：下面的积分都在区域0
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