某产品全年的总产量为a吨,计划平均分成若干批生产,设每批产品需要投入固定费用8000元,而每批生产直接消耗费用与产品数量

某产品全年的总产量为a吨,计划平均分成若干批生产,设每批产品需要投入固定费用8000元,而每批生产直接消耗费用与产品数量的立方成正比,比例为2分之1,问每批生产多少吨才能使全年总费用最省?
魔鬼的寓言 1年前 已收到1个回答 举报
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李小攸 花朵

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设每批生产x吨,则固定非是8000x,每批直接消耗是a^3/2x^3,即总直接消耗a^3/2x^2
设总费用是y,则y=8000x+a^3/2x^2
导数y'=8000-a^3/x^3
令导数y'=0得x=a/20
y''=3a^3/x^4恒大于0,即x=a/20时y取最小值
所以每批生产a/20吨才能使全年总费用最省

1年前

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