如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相

如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B₀，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t₀滑到圆弧顶端．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．

（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？
（2）求0到时间t₀内，回路中感应电流产生的焦耳热量．
（3）若要使金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B₀的一瞬间，回路中感应电流恰好为零，各已知量之间应该满足什么关系？

tony771121 1年前已收到1个回答举报

此生伴你幼苗

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解题思路：（1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，回路中产生恒定的电流．
（2）由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势，根据欧姆定律和焦耳定律结合求解焦耳热．
（3）金属棒在圆弧区域下滑的过程中，回路中感应电流恰好为零，切割产生的动生电动势和感生电动势大小相等，由动能定理列式求出棒的速度，动生电动势E₁=B₀Lv．

（1）感应电流的大小和方向均不发生改变．因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同．
（2）0-t₀时间内，设回路中感应电动势大小为E₀，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：E0＝
△φ
△t＝L2
B0
t0
根据闭合电路的欧姆定律：I＝
E0
R
由焦耳定律有：Q＝I2Rt＝
L4
B20
t0R
解得：Q＝
L4
B20
t0R
（3）金属棒在圆弧区域下滑的过程中，由动能定理：mgH＝
1
2mv2-0
在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B₀区域瞬间的感应电动势为E，则：E₁=E₀
E₁=B₀Lv
所以：
2gH＝
L
t0
答：（1）金属棒在圆弧内滑动时，感应电流的大小和方向均不发生改变．
（2）0到时间t₀内，回路中感应电流产生的焦耳热量为
L4
B20
t0R．
（3）若要使金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B₀的一瞬间，回路中感应电流恰好为零，各已知量之间应该满足
2gH＝
L
t0．

点评：
本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．

考点点评：本题中（1）、（2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键．第3问中要抓住动生电动势和感生电动势大小相等是关键．

1年前

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