用函数极限的定义证明lim x→∞ sinx/x∧3=0

用函数极限的定义证明lim x→∞ sinx/x∧3=0
求证明.
西部一郎 1年前 已收到1个回答 举报
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醉雨朦胧 幼苗

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对于任意的ε>0,都存在X=[ε]^(1/3),当x>X时,
|sinx/x^3-0|

1年前 追问

7

西部一郎 举报

[ε]^(1/3)是怎么取的？

举报 醉雨朦胧

首先想到放缩sinx<1，之后含x的项就只剩下分母x^3，此时当x>X(待定)时，1/x^3<1/X^3，根据定义要满足x^3<ε，所以可以让X^3<ε，这样x^3

西部一郎 举报

x^3<1/X^3这里有点问题

举报 醉雨朦胧

什么问题

举报 醉雨朦胧

什么问题

西部一郎 举报

x^3为什么小于1/X^3

举报 醉雨朦胧

因为证明的时候我们要找出一个和ε相关的X值，当x>X时，满足小于ε的条件，注意是x>x

西部一郎 举报

你原来写的是不是1/x∧3<1/X∧3?貌似x∧3<1/X∧3不可能吧。

举报 醉雨朦胧

不好意思，打的时候太费劲，出了点问题，你说的对，应该是1/x^3
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你能帮帮他们吗

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